「物体的弧线运动（Arc of a Motion）」放到物理学中就是我们常说的曲线运动，从动画的角度来看，物体的弧线运动在时间和空间上定义了物体运动，它最主要的目的就是让物体运动看起来更加真实自然。

本文介绍了多种弧线运动原则的应用，从最基本的摆钟运动到弹跳球动画，再到人的行走运动，详细的剖析了三种弧线运动的运动规则，只要理解了这些运动背后的原则，我们的动画水平一定会得到一个质的飞跃。

非线性弧线运动

一般来说，弧线运动指的是视觉上物体在两个点（关键帧）间运动轨迹为弧形的运动。该轨迹是一条弯曲的轨迹，它可能较为平缓也可能较为陡峭但绝对不会是一条直线。

自然条件下，没有什么东西会以直线或恒定速度运动，在运动的过程中，物体的速度多多少少都有一些变化，我们将这种运动称作「非线性运动」（Nonlinear motion），代表了不管是从时间上还是空间上来看，物体都是沿着曲线或抛物线运动的运动。

我们可以举几个比较常见的例子，比如：被扔出去的足球、抛射出去的网球、喷射出去的大炮、在桌子边缘滚动的小球等，这些都是生活中较为常见的非线性运动例子。

而这些例子都有着相同的运动规则：

时间和空间：物体在一定时间内移动了一定的距离。

弧线运动轨迹：物体的运动轨迹为曲线或抛物线，不是直线。

运动轨迹涉及两个轴：弧线的运动轨迹意味着物体同一时间在两个方向发生了运动（水平的和垂直的）。

速度是变化的：运动中的物体会在一定时间内加速或减速，不是匀速行驶。

加速或减速：加速是指物体在运动过程中增加速度，减速则刚好相反。

因此我们可以看出，弧线运动指的是一种非直线运动，有着变化速度以及抛物线运动轨迹的运动。

摆钟的弧线运动

理解弧线运动的原理可以从理解摆钟运动动画开始，这样可以帮助我们打下学习弧线运动原理的基石，因为它较为简单的解释了背后的基本逻辑以及物理理论。

「摆钟」由固定长度的绳子以及悬挂在绳上的小球组成，绳子通常被固定在一个旋转点上，在一定的角度释放小球，它就会来回周期性的摆动。这里可以顺便提一句，摆钟（Pendulum）来自于拉丁词（Pendulus），意思是「悬挂」。

从动画的角度，我们今天可以来探讨一下其中的运动规则。

时间：小球或物体完整摆动一次的时间（从左到右再从右到左）被称作一个周期（Period）。

长度或高度：周期的长短只取决于摆线的长度，并不取决于小球的质量或初释放的角度，摆线越短，小球静止所需的时间就越短。

初次摆动：初次摆动是最剧烈的一次摆动，往后的摆动幅度都不会超过初次摆动的幅度，除非有另外的力作用于小球或物体上（推力或拉力）。

运动轨迹：摆钟运动的轨迹为弧线。

额外受力：现实生活中的摆钟运动会受到空气摩擦力的影响，因此振幅会随着时间的流逝而变弱，直到小球停止。

弹跳球的弧线运动

基本每一本和动画相关的书籍都会借助简单的球体来讲解动画原理，因为在学习阶段，我们没有必要绘制太精致的物体或角色来研究动画，简单的圆形（二维）或球体（三维）就已经绰绰有余了。

弹跳球的主要运动规则有：

运动轨迹：任何一个自由下落的球体，不管它的材质、大小或弹性，都会以弧线的运动轨迹进行弹跳。

弹跳次数：球体弹性越大，在其静止前，所需要弹跳的次数就会越多，并且球体会在消耗完自身能量之前一直弹跳。

初次弹跳：从高处被释放球体的回弹高度总是低于释放的高度，该释放点也是球体蓄积的最大能量点，释放之后，球体会因接触产生的摩擦力慢慢损失能量。

弹性：球体的弹性越大，弹跳的程度就越大，一个弹性良好的球体会在每次与接触面接触时变形，它就像一个被挤压的弹簧一样运动。弹跳球会在一次次的弹起和下落的过程中完全损失其能量。

除此之外，在现实生活中，还有一个因素可以影响球体的弹性和运动轨迹，那就是接触面的质量和类型。

接触面越硬（硬地面），球体的弹跳会更加连续。

接触面越软（草地或地毯），球体的能量就会损失，球体从开始弹跳到静止的时间就会缩短，因此接触面越软，球体的弹性就会变弱。

人物行走的弧线运动

在书籍《动画师生存手册》（The Animator's Survival Kit）中，理查德·威廉姆斯（Richard Willimas）详细的剖析了人物行走的背后机制，他将行走中的人体细分成了几个部分，仔细解释了每个身体部位之间运动。

比如说，人在行走时手臂摆动是怎么回事？臀部扭动是如何连接人体胸部的？或者是人在行走时，脚趾的运动和变化是怎样的？

感兴趣的动画师可以查阅书籍中的相关知识，进一步了解人物行走背后的动画原理。

一个行走周期可以由一系列的人体运动组成，在行走过程中，人整个身体的重量由一条腿转移到另一条腿，因此，行走也可以看成是一系列发生在人体内失去能量又获得能量的平衡过程。

从动画的角度来看，我们可以通过动画角色来呈现人体的运动机制，正常成年人行走的主要运动规则以及名词解释有：

协调行走（Coordination pattern）：行走较为舒服的速度，手臂和腿的交换速率为 1:1（一只胳膊摆动和一条腿摆动同步），采用更慢的速度走路时，该比例则是 2:1。

脚跟着地，指脚跟第一次触地。

脚掌着地，从脚跟着地到全脚掌着地。

通过姿势（Midstance），人体重量在一条腿上。

脚跟离地，后腿的脚跟离开地面。

脚趾离地，只有后腿的脚趾还在地面。

手臂-腿摆动：人体在行走时，手臂和腿的摆动方向是正好相反的，当左脚在前时（顺时针方向），人的右臂向前摆动（逆时针方向）。

人体重心：人在行走时，重心在臀部，并且重心的位置会随着人体的运动呈弧线轨迹改变，最高点在通过位置（Passing position），也就是人体质量完全由一条腿支撑时。

手臂：手臂运动与摆钟运动类似，肩膀就是运动的固定点。

腿：腿部运动可以看作是反向的摆钟运动，踝关节是运动的固定点。

行走运动可以大致分为两个步骤：第一阶段是指右脚跟接触地面到右脚趾离开地面的过程，这个时候右脚主要支撑着人体重量。

第二阶段是指右脚趾离开地面到下一次的右脚跟接触地面的过程，这个时候右脚悬在空中，处在往前运动并准备下一次接触地面的过程中。

本文篇幅有限，不能完全解释人体行走背后的原理，但就像弹跳球和摆钟运动一样，人体行走的弧线运动也需要构建一种流动感。

利用弧线运动原理的技巧

本文的主要目的就是说明弧线运动在动画流畅度以及平衡感方面发挥的重要作用。

有些时候即使我们只使用一些幅度很小的曲线运动，我们的动画也会显得更加生动自然，不是僵硬的或机械的。

01 使用弧线运动来规划空间中的动画

使用弧线运动来规划动画场景，可以帮助我们简单有效的在空间上视觉化整个动画，这样我们就能更好的规划时间控制以及剩下的细节。

比如，一个自由下落的弹跳球可以跨越过空间中的多个障碍物，同样的原理可以用于制作跑酷的动画，只不过这一次将「小球」换成了人物。

02 通过运动轨迹来视觉化和分析动画

我们使用的任何一种动画软件都有相关工具实现动画轨迹的视觉化，它可能叫做「运动轨迹」（Motion trail）或其他名字，但这些工具的目标都是要在视觉上演示一定时间内物体运动的轨迹。

我们可以通过这些工具调整和编辑物体的运动轨迹，也可以利用他们来分析制作好的动画。

03 优化运动曲线

三维动画软件一般都含有强大的运动曲线编辑器，通过这些编辑器我们可以调整和编辑三维系统中任何运动的任何轴数据。

但是我们需要分清楚「运动曲线」和「运动路径」，简单的来说，我们需要保留与运动路径相应的运动曲线，在这个过程中删除运动过程不需要的额外动作，做到动作的简洁，优化运动曲线。

除此之外，以下两个因素还可以使得物体运动更加自然：

运动的方向，运动可以只是单方向的运动，也可以同时在两个方向产生运动。但是，在自然状态下，有些运动的方向是特定的，不会改变的，在动画中也是如此，比如说向上窜的火苗或往下掉的石头。

变动的速度，我们都知道速度等于物体移动的距离除以时间，所以有速度就一定有距离和时间，运动中的物体或人总是具有变化的速度，有加速有减速才会让运动更加自然。

生活中的运动几乎都遵循着轻微的或严重的弧形运动轨迹。比如说从左到右的转头，从下到上的挥舞手臂，不停弹跳的小球，从这片叶子跳到那片叶子上的青蛙，从树枝上掉落的落叶，或者舞台上激情四射的舞者。

只要我们想要真实自然的表现这些动画，那么我们就必须掌握弧线运动的动画原理。